Найти значение ,при котором на отрезке [2;4] функция имеет наибольшее значение f(х)=-х^2+2х+3

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (-х^2 + 2х + 3)\' = -2х + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2х + 2 = 0;

-2х = -2;

х = (-2) : (-2);

х = 1.

Точка х = 1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [2; 4]:

у(2) = -2^2 + 2 * 2 + 3 = -4 + 4 + 3 = 0 + 3 = 0;

у(4) = -4^2 + 2 * 4 + 3 = -16 + 8 + 3 = -8 + 3 = -5.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = 4.

Ответ: fmax = 0, fmin = -5.