Найдите разность и девятый член арифметической прогрессии: -5;-2;1;4; ... .

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) своими первым, вторым, третьи и четвертым членом -5; -2; 1; 4; ....

Для того, чтобы найти разность арифметической прогрессии давайте вспомним формулу для ее нахождения:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁;

Подставляем и вычисляем:

d = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3;

Для нахождения девятого члена арифметической прогрессии вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₉ = a₁ + d(9 - 1);

Подставляем значение первого члена и разность прогрессии и вычисляем:

a₉ = -5 + 3(9 - 1) = -5  + 3 * 8 = -5 + 24 = 19.