В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой стороной 60 градусов.найдите длину

Дано: 

АВС - равнобедренный треугольник; 

АВ = ВС;

АС – основание.

АС = 16;

Угол A = 60 градусов; 

Найдем высоту проведенную к основанию. 

Решение:   

1)  Высота делит равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник АВН, угол Н – 90 градусов, АН = ½ * АС = ½ * 16 = 16/2 = 8.  

ВН – высота;

cos a = AH/AB, отсюда найдем АВ.

Подставим известные значения  ф формулу и вычислим его значение.

Получаем:

AB = AH/cos a = 8/cos 60  = 8/(1/2) = 8/1 * 2/1 = 8 * 2 = 16;

4) sin a = BH/AB, отсюда:

ВН = АВ * sin a = 16/sin 60  =  16/( √3/2) = 16 * 2/ √3 = 32/ √3;

В итоге получили, что высота треугольника равна ВС = 32/ √3.

Ответ: ВС = 32/ √3.