Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) при x>0: 1. F(x)=3/x , f(x)=-3/x^2 3. F(x)= 2-x^3/2

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

1) f(х)\' = (5x^10)’ = 5 * 10 * x^(10 – 1) = 5 * 10 * x^9 = 50 * x^9 = 50x^9.

2) f(х)\' = (-3x + 23)’ = (-3x)’ + (23)’ = -3 * 1 * x^(1 – 1) + 0 = -3 * x^0 = -3 * 1 = -3.

3) f(х)\' = (2 + x^2)’ = (2)’ + (x^2)’ = 0 + 1 * 2 * x^(2 – 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.

4) ((5 – 3x)^2)’ = ((5 – 3x))’ * ((5 – 3x)^2)’ = ((5)’ – (3x)’) * ((5 – 3x)^2)’ = (0 – 3 * 1) * 2 * (5 – 3x)^1 = -3 * 2 * (5 – 3x) = -6 * (5 – 3x).