Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 часа. На обратном пути первые 100 киллометров он ехал с той же скоростью,

   1. Обозначим скорость мотоциклиста и расстояние между городами v и s:

      s = 4v.

   2. На обратном пути мотоциклист первые 100 километров преодолел за время:

      t1 = 100/v,

оставшуюся часть пути за время:

      t2 = (s - 100)/(v - 10) = (4v - 100)/(v - 10).

   3. Общее время, затраченное на обратный путь:

      t = t1 + t2 = 4 + 1/2 = 4,5;

      100/v + (4v - 100)/(v - 10) = 4,5.

      100(v - 10) + (4v - 100)v = 4,5v(v - 10);

      100v - 1000 + 4v^2 - 100v = 4,5v^2 - 45v;

      -1000 + 4v^2 = 4,5v^2 - 45v;

      4,5v^2 - 4v^2 - 45v + 1000 = 0;

      0,5v^2 - 45v + 1000 = 0;

      v^2 - 90v + 2000 = 0;

      D/4 = 45^2 - 2000 = 2025 - 2000 = 25;

      v = 45 ± √25 = 45 ± 5;

   1) v = 45 - 5 = 40 (км/ч);

      s = 4v = 4 * 40 = 160 (км).

   2) v = 45 + 5 = 50 (км/ч);

      s = 4v = 4 * 50 = 200 (км).

   Ответ. Задача имеет два решения: 160 км и 200 км.