Lg 5+(1/2)lg(x+5)=lg 3+lg(x+1)

Решим  логарифмическое уравнение и найдем его решение.  

Lg 5 + (1/2) * lg (x + 5) = lg 3 + lg (x + 1); 

Lg 5 +  lg (x + 5)^(1/2) = lg 3 + lg (x + 1);  

lg (5 * (x + 5)^(1/2)) = lg (3 * (x + 1));   

Приведем из логарифмического уравнения к линейному уравнению. То есть получаем:  

5 * √(x + 5) = 3 * (x + 1); 

25 * (x + 5) = 9 * (x + 1)^2; 

9 * (x^2 + 2 * x + 1) = 25 * x + 125; 

9 * x^2 + 18 * x + 9 - 25 * x - 125 = 0; 

9 * x^2 - 7 * x - 116 = 0; 

D = b² - 4ac = (-7)² - 4·9·(-116) = 49 + 4176 = 4225; 

x₁ = (7 - √4225)/(2 * 9) = (7 - 65)/18 = -58/18 = -29/9; 

x₂ = (7 + √4225)/(2 * 9) = (7 + 65)/18 = 72/18 = 4.  

Ответ: х = -29/9 и х = 4.