В арифметической прогрессии третий и пятый члены равны соответственно 11 и 19.Найдите сумму первых десяти членов этой

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₃ = 11; a₅ = 19;

Найти: S₁₀.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2;

Зная значения третьего и пятого членов прогрессии, можем найти d - разность прогрессии. Для этого запишем a₃ и a₅ по формуле n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d * (n - 1).

а₃ = a₁ + d * (3 - 1);       a₅ = a₁ + d * (5 - 1);

a₁ + 2d = 11;                 a₁ + 4d = 19;

a₁ = 11 - 2d;                 a₁ = 19 - 4d;

               11 - 2d = 19 - 4d;

                     2d = 8;

                      d = 4;

Далее находим первый член заданной прогрессии: a₁ = 11 - 2d = 11 – 2 * 4 = 3.

Теперь вычислим десятый член прогрессии:

 a₁₀ = a₁ + d * (10 - 1) = 3 + 4 * 9 = 39.

И, наконец, найдём сумму S₁₀: S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * n / 2 = (3 + 39) * 10 / 2 = 210.

Ответ: S₁₀ = 210.