profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

В арифметической прогрессии третий и пятый члены равны соответственно 11 и 19.Найдите сумму первых десяти членов этой

  1. Ответ
    Ответ дан Лапин Петр

    Дано: (an) – арифметическая прогрессия;

    n

    a3 = 11; a5 = 19;

    n

    Найти: S10.

    n

    Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

    n

    Sn = (a1 + an) * n / 2;

    n

    Зная значения третьего и пятого членов прогрессии, можем найти d - разность прогрессии. Для этого запишем a3 и a5 по формуле n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + d * (n - 1).

    n

    а3 = a1 + d * (3 - 1);       a5 = a1 + d * (5 - 1);

    n

    a1 + 2d = 11;                 a1 + 4d = 19;

    n

    a1 = 11 - 2d;                 a1 = 19 - 4d;

    n

                   11 - 2d = 19 - 4d;

    n

                         2d = 8;

    n

                          d = 4;

    n

    Далее находим первый член заданной прогрессии: a1 = 11 - 2d = 11 – 2 * 4 = 3.

    n

    Теперь вычислим десятый член прогрессии:

    n

     a10 = a1 + d * (10 - 1) = 3 + 4 * 9 = 39.

    n

    И, наконец, найдём сумму S10: S10 = (a1 + a10) * n / 2 = (3 + 39) * 10 / 2 = 210.

    n

    Ответ: S10 = 210.

    0



Топ пользователи