Вычислите площадь фигуры , ограниченной графиком функции у=х(3-х) и осью абсцисс.

Найдем координаты точек пересечения заданного графика с осью абсцисс, для этого приравняем уравнение функции к 0:

x * (3 - x) = 0;

x1 = 0; x2 = 3.

Тогда площадь фигуры S, образованной заданными линиями, будет равна интегралу:

S =  ∫(3x - x^2) * dx|0;3 = (3/2 * x^2 - 1/3 * x^3)|0;3 = 3/2 * 3^2 - 1/3 * 3^3 = 27/2 - 9 = 15/2.

Ответ: искомая площадь равна 15/2.