Докажите что : б) если ab+ac+bc=0, то a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)= a^2+b^2+c^2

Докажем, что  если a * b + a * c + b * c = 0, то  a * (a - b) + b * (b - c) + c * (c - a) = a^2 + b^2 + c^2; 

Раскроем скобки и тогда получим:

a^2 – a * b + b^2 – b * c + c^2 – c * a = a^2 + b^2 + c^2;

(a^2 + b^2 + c^2) – (a * b + b * c + a * c) = a^2 + b^2 + c^2; 

(a^2 + b^2 + c^2) – (a * b  + a * c + b * c) = a^2 + b^2 + c^2;

Так как, a * b + a * c + b * c = 0, тогда подставим известное выражение в тождество и тогда получим: 

(a^2 + b^2 + c^2) – 0 = a^2 + b^2 + c^2; 

(a^2 + b^2 + c^2)  = a^2 + b^2 + c^2; 

Верно.

Значит, при  a * b + a * c + b * c = 0, то тождество  a * (a - b) + b * (b - c) + c * (c - a) = a^2 + b^2 + c^2 верно.