При каких значениях х значение функции f x log6 (x^2+x) не больше и не меньше 1?

   1. Не меньше единицы. Решим неравенство:

      f(x) = log6(x^2 + x);

      log6(x^2 + x) ≥ 1.

   Основание логарифма больше единицы, функция возрастающая, следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение функции:

• x^2 + x ≥ 6^1;
• x^2 + x ≥ 6;
• x^2 + x - 6 ≥ 0;
• D = 1^2 + 4 * 6 = 25;
• x = (-1 ± 5)/2;
• x1 = -3; x2 = 2;
• x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; ∞).

   2. Не больше единицы. Неравенство:

      log6(x^2 + x) ≤ 1;

• {x^2 + x ≤ 6;{x^2 + x > 0;
• {x^2 + x - 6 ≤ 0;{x(x + 1) > 0;
• {x ∈ [-3; 2];{x ∈ (-∞; -1) ∪ (0; ∞);

      x ∈ [-3; -1) ∪ (0; 2].

   Ответ:

• 1) не меньше единицы: (-∞; -3] ∪ [2; ∞);
• 2) не больше единицы: [-3; -1) ∪ (0; 2].