найдите наибольшее значение функции y= х^3+3х^2-2 на отрезке {-3; 0,5}

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^3 + 3х^2 - 2)\' = 3х^2 + 6х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3х^2 + 6х = 0;

х * (3х + 6) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

3х + 6 = 0;

3х = -6;

х = -6 : 3;

х = -2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-3; 0,5]:

у(0) = 0 + 0 - 2 = -2;

у(-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 2 = -8 + 12 - 2 = 2;

у(-3) = (-3)^3 + 3 * (-3)^2 - 2 = -27 + 27 - 2 = -2;

у(0,5) = 0,5^3 + 3 * 0,5^2 - 2 = 0,125 + 0,75 - 2 = -1,125.

Ответ: fmax = 2.