Log0.5(x^2-1)<=log0.5(2x+7)

После потенцирования неравенства по основанию 0,5 получим:

(x^2 - 1) <= (2x + 7);

x^2 - 2x - 8 <= 0.

Найдем корни уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0;

x12 = (2 +- √(4 - 4 * (-8)) / 2 = (2 +- 6) / 2;

x1 = (2 + 6) / 2 = 4; x2 = (2 - 6) / 2= -1.

Разложив многочлен на множители, получаем неравенство:

(x - 4) * (x + 1) <= 0.

Ответ: x принадлежит интервалу [-1; 4].