Разложите на множители (х^2+9)^2-36^2

Для того, чтобы разложить на множители выражение (x² + 9)² - 36² применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a² - b² = (a - b)(a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

В заданном выражении a = x² + 9, а b = 36. Применим формулу и получим:

(x² + 9)² - 36² = (x² + 9 - 36)(x² + 9 + 36) = (x² - 27)(x² + 45) = (x - √27)(x + √27)(x² + 45) = (x - 3√23)(x + 3√3)(x² + 45).

Ответ: (x - 3√23)(x + 3√3)(x² + 45).