Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего и четвертого -28. Найти первый член и

1. Для геометрической прогрессии B(n) известно:

B5 - B4 = 168;

B3 + B4 = -28;

2. Сложим эти уравнения:

B5 + B3 = 168 - 28 = 140;

B1 * q⁴ + B1 * q² = 140;

B1 * q² * (q² + 1) = 140;

3. Из второго уравнения:

B1 * q² + B1*q³ = -28;B1 * q² * (1 + q) = -28;

4. Разделим:

(B1 * q² * (q² + 1)) / (B1 * q² * (1 + q)) = 140 / (-28);

(q² + 1) / (1 + q) = 140 / (-28);

(-28) * (q² + 1) = 140 * (1 + q);

-(q² + 1) = 5 * (1 + q);

q² + 5 * q + 6 = 0;

q1,2 = - 2,5 +- sqrt((- 2,5)² - 6) = -2,5 +- 0,5;

5. q1 = -2,5 - 0,5 = -3;

B1 * q² * (1 + q) = -28;

B1 * (-3)² * (1 - 3) = -28;

B1 = (-28) / (-18) = 14/9;

6. q2 = -2,5 + 0,5 = -2;

B1 * q² * (1 + q) = -28;

B1 * (-2)² * (1 - 2) = -28;

B1 = (-28) / (-4) = 7;

Ответ: 1) B1 = 14.9, q = -3; 2) B1 = 7, q = -2/