5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0

Решим уравнение.

5 * sin (2 * x) - 11 * (sin x + cos x) + 7 = 0;  

Пусть sin x + cos x = t, тогда: 

(sin x + cos x)^2 = t^2; 

sin^2 x + 2 * cos x * sin x +  cos^2 x = t^2; 

2 * sin x * cos x + 1 = t^2; 

2 * sin x * cos x = t^2 - 1;  

sin (2 * x) = t^2 - 1. 

Заменим в уравнении на найденные значения и получим уравнение.  

5 * (t^2 - 1) - 11 * t + 7 = 0; 

5 * t^2 - 5 - 11 * t + 7 = 0; 

5 * t^2 - 11 * t + 2 = 0 

Отсюда t = 0.2 и t = 2. 

Тригонометрическое уравнение имеет корни, только при t = 0.2. 

Значит: 

cos x + sin x = 0.2; 

1 + sin (2 * x) = 0.2; 

sin (2 * x) = -0.8; 

2 * x = (-1)^n *arcsin (-0.8) + pi * n; 

x = (-1)^n *arcsin (-0.8)/2 + pi/2 * n.