докажите неравенство (a+b)^2(a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a-b)^3

Докажем неравенство (a + b)^2 * (a - b) – 2 * a * b * (b - a) – 6 * a * b * (a - b) = (a - b)^3;

(a + b)^2 * (a - b) + 2 * a * b * (a - b) – 6 * a * b * (a - b) = (a - b)^3;

Вынесем в левой части тождества общее выражение за скобки  и тогда получим:

(a – b) * ((a + b)^2 + 2 * a * b – 6 *a * b) = (a – b)^3;

(a – b) * (a^2 + 2 * a * b + b^2 + 2 * a * b – 6 * a * b) = (a – b)^3;

(a – b) * (a^2 + a * b * (2 + 2 – 6) + b^2) = (a – b)^3;

(a  - b) * (a ^2 + a * b * (-2) + b^2) = (a – b)^3;

(a – b) * (a^2 – 2 8 a * b + b^2) = (a – b)^3;

(a – b) * (a – b)^2 = (a – b)^3;

Используем свойство степени и упростим выражение. То есть получаем:

(a – b)^3 = (a – b)^3;

Верно.