1)2 – log4 (x+3)= log4 (x+3) 2)2√2x^2-9x-5=3

1) Рассмотрим ОДЗ, значение выражения под знаком логарифма должно быть больше нуля.

х + 3 > 0; x > -3.

2 – log₄(x + 3) =  log₄(x + 3).

Представим число 2 как логарифм с основанием 4:

log₄16 – log₄(x + 3) =  log₄(x + 3).

По правилу вычитания логарифмов:

log₄(16/(x + 3)) =  log₄(x + 3).

Отсюда: 16/(x + 3) = х + 3.

16/(x + 3) - х - 3 = 0.

(16 - х(х + 3) - 3(х + 3))/(x + 3) = 0.

(16 - х² - 3x - 3х - 9)/(x + 3) = 0.

(-х² - 6х + 7)/(x + 3) = 0.

-х² - 6х + 7 = 0.

D = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

х₁ = (6 - 8)/(-2) = -2/(-2) = 1.

х₂ = (6 + 8)/(-2) = 14/(-2) = -7 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 1.

2) 2√(2x² - 9x - 5) = 3.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

4(2x² - 9x - 5) = 9.

8x² - 36x - 20 - 9 = 0.

8x² - 36x - 29 = 0.

D = 1296 + 928 = 2224 (√D = √2224 = 4√139);

х₁ = (36 - 4√139)/16 = 2,25 - √139/4.

х₂ = (36 + 4√139)/16 = 2,25 + √139/4.