При каких значениях параметра p уравнение -4x^2 + px - p = 0 имеет один корень?

Уравнение -4х^2 + рх - р = 0 является квадратным. Квадратное уравнение имеет один корень в том случае, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения а = -4, b = p, c = -p.

D = p^2 - 4 * (-4) * (-p) = p^2 - 16p.

p^2 - 16p = 0 - вынесем за скобку общий множитель р;

р(р - 16) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) р = 0;

2) р - 16 = 0;

р = 16.

Ответ. Уравнение имеет один корень при р = 0 и р = 16.