(sin3x + sinx)/cosx=0

Формула синуса тройного угла: sin3a = 3sina - 4sin³a.

ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn, n - целое число.

(sin3x + sinx)/cosx = 0.

sin3x + sinx = 0.

3sinх - 4sin³х + sinx = 0.

2sinх - 4sin³х = 0.

Вынесем за скобку 2sinх.

2sinх(1 - 2sin²х) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2sinх = 0; sinх = 0; х = Пn, n - целое число.

Или 1 - 2sin²х = 0; 2sin²х = 1; sin²х = 1/2; sinх = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2.

х = П/4 + 2Пn, n - целое число. х = 3П/4 + 2Пn, n - целое число.