В геометрической прогрессии произведение первых 11 членов равно 2. Найдите шестой член той прогрессии.

1. Задана геометрическая прогрессия B(n), для членов которой известно:

P11 = 2;

2. Если представить каждый член прогрессии как Bn = B1 * q^(n - 1), то:

P11 = B1 * B2 * ... * B10 * B11 =

B1 * (B1 * q^1) * (B1 * q^2) * ... * (B1 * q^9) * (B1 * q^10);

3. Значения степеней знаменателя каждого члена представляют арифметическую прогрессию A(m) с параметрами:

A1 = 1;

d = 1;

m = 10;

4. Сумма членов этой прогрессии: S10;

S10 = (A! + A10) / 2 * 10 = (1 + 10) * 5 = 55 = 5 * 11;

5. Возвращаемся к нашему произведению:

P11 = (B1)^11 * q^S10 = (B1)^11 * q^(5 * 11) =

(B1 * q^5)^11 = B6^11 = 2;

B6^11 = (1,065)^11;

B6 = 1,065.

Ответ: шестой член заданной прогрессии равен 1,065.