Из вершины A параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону BC в точке P и диагональ BD в точке M. Найдите

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xRSf6S).

Диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника. Sавд = Sвсд = Sавсд / 2 = 84 / 2 = 42 см. Так как площадь треугольника АВМ, по уловию, равна 14 см², то Sамд = Sавд – Sавм = 42 – 14 = 28 см².

У треугольников АВМ и АМД, высота проведенная из вершины А общая, следовательно, Отношение площадей этих треугольником равно отношению их оснований.

Sамд / Sавм = ДМ / ВМ = 28 / 14 = 2 / 1.

Треугольники ВМР и АМД подобны по двум углам, угол ВМР = АМД как вертикальные углы, при пересечении прямых АР и ВД, угол ВРА = РАД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АР.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = ДК / ВМ = 2 (определили ранее).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

К2 = Sамд / Sвмр.

4 = 28 / Sвмр.

Sвмр = 28 / 4 = 7 см².

Ответ: Площадь треугольника ВМР равна 7 см².