Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+3)^4 на отрезке [2,5;0]

Имеем функцию:

y = 4 * x - ln ((x + 3)^4).

Для нахождения наименьшего значения функции найдем ее производную, но перед этим преобразуем слегка формулу функции:

y = 4 * x - 4 * ln (x + 3).

y\' = 4 - 4/(x + 3).

y\' = (4 * x + 12 - 4)/(x + 3);

y\' = (4 * x + 8)/(x + 3).

Найдем критическую точку функции:

4 * x + 8 = 0;

x = -2;

Если -3 < x < -2, то производная отрицательна (функция убывает).

Если x > -2, то функция возрастает (производная положительна).

x = -2 - точка минимума функции.

y(-2) = 4 * (-2) - 4 * ln 1 = -8 - 4 * 0 = -8.