площадь прямоугольного треугольника равна 60 см,а длина гипотенузы 17 см.найти длину катетов.

 Дано:

S = 60 см^2,

c = 17 см,

a - ?

b - ?

Решение:

По опр. площади прямоугольного треугольника: 

S = a * b / 2 ----> a = 2S / b  (1)

По th Пифагора: 

c^2 = a^2 + b^2 ----> b = √(с^2 - a^2)  (2)

(1) ---> (2):

a = 2S / √(с^2 - a^2).

Преобразовав данное выражение получим:

b^4 - c^2b^2 + 4S^2 = 0.

b^2 = x;

x^2 - 289x + 14400 = 0.

D = 83521 - 4 * 14400 = 25921.

x1 = 225;

x2 = 64.

b1 = 15 (см);

b2 = 8 (см).

a1 = 2S / b1 = 120 / 15 = 8 (см);

a2 = 120 / 8 = 15 (см).

Ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см.