Разложите на множители: А) 3х³+ х²+3х+1=? Б) 2х+2у-х³-ху=?

Для того, чтобы разложить на множители выражения a) 3x³ + x² + 3x + 1 и б) 2x + 2y - x³ - xy будем использовать метод группировки и вынесение общего множителя за скобки.

В первом выражении сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемые и из каждой скобки вынесем общий множитель.

a) 3x³ + x² + 3x + 1 = (3x³ + x²) + (3x + 1) = x²(3x + 1) + (3x + 1) = (3x + 1)(x² + 1).

По аналогии действуем и со вторым выражением.

б) 2x + 2y - x³ - xy = (2x + 2y) - (x³ + xy) = 2(x + y) - x²(x + y) = (x + y)(2 - x²) = (x + y)(√2 - x)(√2 + x).