Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке: f(x)=5^x/x^2+1, f ' (1)

Вычислим производную функции в точке f ‘ (1), где   f (x) = 5^x/(x^2 + 1).

1) Сначала найдем производную функции.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) \' = x\' - y \'; 
•  (x^n) \' = n * x^(n - 1); 
• (a^x) ‘ = a^x * ln a;
• x \' = 1; 
• C \' = 0.

Тогда получаем: 

f ‘ (x) =  (5^x/(x^2 + 1))  ‘ = (5^x * ln 5 * (x^2 + 1) -  5^x * (2* x + 0))/(x^2 + 1)^2 = (5^x * ln 5 * (x^2 + 1) – 2 * x * 5^x)/(x^2 + 1) ;

2) Найдем значение производной функции в точке х = 1. 

f (1) = (5^1 * ln 5 * (1^2 + 1) – 2 * 1 * 5^1)/(1^2 + 1)  = (5 * 1.6 * 2 – 2 * 5)/2 = 5 * 1.6 – 5 = 5 * (1.6 – 1) = 5 * 0.6 = 3;

Значит, f ‘ (1) = 3.