Log1/2(x-3) больше 2

Решим  логарифмическое неравенство и найдем его решение.  

Log1/2 (x - 3) > 2; 

ОДЗ: x - 3 > 0; 

x > 3; 

Тогда: 

Log1/2 (x - 3) > 2; 

(x - 3) < 1/2^2; 

(x - 3) < 1/4; 

Умножим неравенство на 4 и тогда получим: 

4 * (х - 3) < 1/4 * 4; 

4 * (х - 3) < 1;  

Раскроем скобки. 

4 * х - 4 * 3 < 1; 

4 * x - 12 < 1; 

Неизвестные значения оставляем на одной стороне, а известные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем: 

4 * х < 1 + 12; 

4 * x < 13; 

x < 13/4; 

x < 3 1/4; 

Объединяем ОДЗ неравенства x > 3 и решение неравенства x < 3 1/4 и тогда получим решение неравенства: 

3 < x < 3 1/4.