Найдите промежутки убывания функции f(X)= -1/3 x^3 - 1/2 x^2 + 2x-6

Имеем функцию:

y = -1/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 2 * x - 6.

Для нахождения промежутков убывания функции найдем ее производную.

y\' = -x^2 - x + 2.

Функция убывает там, где ее производная отрицательна, значит, решим неравенство:

-x^2 - x + 2 < 0;

x^2 + x - 2 > 0;

Представим левую часть неравенства в виде произведения множителей:

D = 1 + 4 * 2 = 9;

x1 = (-1 - 3)/2 = -2;

x2 = (-1 + 3)/2 = 1;

Получим:

(x + 2) * (x - 1) > 0;

Так как стоит знак \"больше\", то:

x < -2 и x > 1 - промежутки убывания функции.