Найдите промежутки монотонности функции, экстремумы и точки экстремума: s(t)=3/(-t^2+8t-18)

Имеем функцию:

S(t) = 3/(-t^2 + 8 * t - 18).

Для нахождения экстремумов, промежутков монотонности найдем производную функции.

S(t) = 3 * (-t^2 + 8 * t - 18)^(-1);

S\'(t) = -3 * (-t^2 + 8 * t - 18)^(-2) * (-2 * t + 8);

Найдем экстремумы функции, нас интересует последний множитель:

-2 * t + 8 = 0;

2 * t = 8;

t = 4 - экстремум функции.

Первый множитель меньше нуля, второй больше при любых t, значит:

t > 4 - промежуток возрастания функции.

t < 4 - промежуток убывания функции.

t = 4 - точка максимума функции.