Найдите ту первообразную функции f(x) =4x^3-3x^2-1, график который проходит через начало координат.

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = x^4 – 4x^3 – 8x^2 + 13.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (x^4 – 4 x^3 – 8x^2 + 13)’ = (x^4)’ – (4x^3)’ – (8x^2)’ + (13)’ = 4 * x^3 – 4 * 3 *x^2 – 8 * x + 0 = 4x^3 – 12x^2 – 8x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 4x^3 – 12x^2 – 8x.