2cos^2x+3sinx=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

2 * cos^2 x + 3 * sin x = 0;

2 * (1 – sin^2 x) + 3 * sin x = 0;

Раскроем скобки и тогда получим:

2  * 1 – 2 * sin^2 x + 3 * sin x = 0;

-2 * sin^2 x + 3 * sin x + 2 = 0;

2 * sin^2 x – 3 * sin x – 2 = 0;

Пусть sin x = a, тогда получим:

2 * a^2 – 3 * a – 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 – 4 * a * c = 9 – 4 * 2 * (-2)= 9 + 16 = 25;

a1 = (3 + 5)/(2 * 2)= 8/4 = 2;

a2 = (3 – 5)/4 = -2/4 = -1/2;

Тогда получаем:

1) sin x = 2;

Уравнение не имеет корней.

2) sin x  = -1/2;

x = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.