(sin80+sin10)(cos80-cos10)

Упростим выражение (sin 80 + sin 10) * (cos 80 - cos 10). 

Используем формулы суммы тригонометрии.  

(2 * sin ((80 + 10)/2) * cos ((80 - 10)/2)) * (-2 * sin ((80 + 10)/2) * sin ((80 - 10)/2)); 

(2 * sin (90/2) * cos (70/2)) * (-2 * sin (90/2) * sin (70/2));  

-2 * 2 * sin (90/2) * cos (70/2) * sin (90/2) * sin (70/2);  

-4 * sin (45) * cos (35) * sin (45) * sin (35); 

-4 * √2/2 * √2/2 *  cos (35) * sin (35);  

-4 * 1/4 √4 *  cos (35) * sin (35);  

-2 *  cos (35) * sin (35);  

-sin (2 * 35); 

-sin (70). 

Ответ: -sin (70).