Докажите, что при любых значениях а верны неравенства:1 + (3a + 1)2 > (1 + 2a)(1 + 4a);(3a – 2)(a + 2) < (1 + 2a)2.

Докажем, что при любых значениях а верны неравенства:

1) 1 + (3 * a + 1)^2 > (1 + 2 * a) * (1 + 4 * a);  

Раскроем скобки и применим формулы сокращенного умножения. 

1 + (3 * a)^2 + 2 * 3 * a + 1^2 > 1 + 1 * 4 * a + 2 * a * 1 + 2 * a * 4 * a; 

1 + 9 *a^2 + 6 * a + 1 > 1 + 4 * a + 2 * a + 1 + 8 * a^2; 

9 * a^2 + 6 * a + 2 > 8 * a^2 + 6 * a + 2; 

Верно. 

2) (3 * a – 2) * (a + 2) < (1 + 2 * a)^2; 

Проводим аналогичные действия. 

3 * a^2 + 2 * 3 * a - 2 * a - 4 < 1 + 2 * 2 * a * 1 + 4 * a^2; 

3 * a^2 + 4 * a - 4 < 4 * a^2 + 4 * a + 1; 

Верно.