Из одинаковых на вид монет мудрец может найти одну фальшивую сделав 4 взвешивания. какое наибольшее число монет может

Определимся, что у нас каждый раз будет три равные кучки монет, две будет на весах, одна отдельно. Если на весах будет равный вес, то фальшивая монета будет в третьей кучке.

Теперь начнем с последнего (четвертого) взвешивания, в котором может быть только 3 монеты, две на весах, и одна отдельно.

Тогда на третьем взвешивании будет уже три кучки по 3 + 3 + 3 = 9 монет.

На втором взвешивании будет 3 кучки по 9 монет, а всего 27. Ну и на первом взвешивании будет 3 кучки уже по 27 монет. 27 + 27 + 27 = 81 монета.

Ответ: 81 монета.