Двое рабочих выполняют работу за 20 дней. Один из них, работая отдельно, затрачивает на эту работу на 30 дней меньше

Обозначим через х ту часть работы, которую может выполнить первый рабочий за 1 день, а через у ту часть работы, которую может выполнить второй рабочий за 1 день.

В условии задачи сказано, что двое рабочих выполняют работу за 20 дней, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/20.

Также известно, что один из рабочих, работая отдельно, затрачивает на эту работу на 30 дней меньше другого, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 30 + 1/у.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/20 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 30 + 1/(1/20 - х);

1/20 - х = 30х * (1/20 - х) + х;

1/20 - х = (3/2)х  - 30х^2 + х;

30х^2 - 2x - (3/2)х + 1/20 = 0;

30х^2 - (7/2)х + 1/20 = 0;

600х^2 - 70x + 1 = 0;

x = (35 ± √(35^2 - 600)) / 600 = (35 ± 25) / 600;

x = (35 - 25) / 600 = 10 / 600 = 1/60.

Находим у:

у = 1/20 - х = 1/20 - 1/60 = 1/30.

Ответ: более быстрый рабочий сможет выполнить всю работу за 30 дней.