Известны два члена геометрической прогрессии b3=14,4 и b6=388,8. Найдите её первый член.

Решение:

1. Выразим b₃ и b₆, используя формулу b_{n + 1} = b₁ · qⁿ;

b₃ = b₁ · q²;

b₆ = b₁ · q⁵.

2. Подставим данные:

14,4 = b₁ · q²;

388,8 = b₁ · q⁵.

3. Разделим второе уравнение на первое:

388,8 : 14,4 = (b₁ : b₁₎ · (q⁵ : q²⁾;

27 = q³;

q = 3.

4. Подставим q = 3 в b₃ = b₁ · q²:

14,4 = b₁ · 9;

b₁ = 14.4:9;

b₁ = 1,6.

Ответ: b₁ = 1,6.