• Докажите,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3.

Ответы 1

  •    1. Натуральные числа x и y, не кратные 3, можно представить в виде:

    • x = 3n1 + r1;
    • y = 3n2 + r2, где
    • n1, n2 = 0, 1, 2, ... ;
    • r1, r2 = 1, 2.

       2. Разложим на множители разность квадратов:

          x^2 - y^2 = (x + y)(x - y).

       3. Рассмотрим случаи:

       a) r1 = 1; r2 = 1;

          x - y = 3n1 + 1 - 3n2 - 1 = 3(n1 - n2), делится на 3;

       b) r1 = 1; r2 = 2;

          x + y = 3n1 + 1 + 3n2 + 2 = 3(n1 + n2 + 1), делится на 3;

       c) r1 = 2; r2 = 1;

          x + y = 3n1 + 2 + 3n2 + 1 = 3(n1 + n2 + 1), делится на 3;

       d) r1 = 2; r2 = 2;

          x - y = 3n1 + 2 - 3n2 - 2 = 3(n1 - n2), делится на 3.

       Что и требовалось доказать.

    • Автор:

      mcgrath
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years