Докажите,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3.

   1. Натуральные числа x и y, не кратные 3, можно представить в виде:

• x = 3n1 + r1;
• y = 3n2 + r2, где

• n1, n2 = 0, 1, 2, ... ;
• r1, r2 = 1, 2.

   2. Разложим на множители разность квадратов:

      x^2 - y^2 = (x + y)(x - y).

   3. Рассмотрим случаи:

   a) r1 = 1; r2 = 1;

      x - y = 3n1 + 1 - 3n2 - 1 = 3(n1 - n2), делится на 3;

   b) r1 = 1; r2 = 2;

      x + y = 3n1 + 1 + 3n2 + 2 = 3(n1 + n2 + 1), делится на 3;

   c) r1 = 2; r2 = 1;

      x + y = 3n1 + 2 + 3n2 + 1 = 3(n1 + n2 + 1), делится на 3;

   d) r1 = 2; r2 = 2;

      x - y = 3n1 + 2 - 3n2 - 2 = 3(n1 - n2), делится на 3.

   Что и требовалось доказать.