Sin6x+sin2x+2sin^2x=1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

Sin (6 * x) + sin (2 * x) + 2 * sin^2 x = 1; 

2 * sin ((6 * x + 2 * x)/2) * cos ((6 * x - 2 * x)/2) + 2 * sin^2 x = 1; 

2 * sin ((8 * x)/2) * cos ((4 * x)/2) + 2 * sin^2 x = 1;  

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x = 1;  

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;  

Применяем основные тождества тригонометрии.  

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - sin^2 x - cos^2 x = 0;   

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + sin^2 x  - cos^2 x = 0;  

2 * sin (4 * x) * cos (2 * x) + cos (2 * x) = 0;  

cos (2 * x) * (2 * sin (4 * x) + 1) = 0; 

1) cos (2 * x) = 0; 

2 * x = pi/2 + pi * n; 

x = pi/4 + pi/2 * n; 

2) sin (4 * x) = -1/2; 

4 * x = (-1)^b * 7 * pi/6 + pi * n;  

x = (-1)^b * 7 * pi/24 + pi/4 * n.