Найти производную функции 2x^4 - x² + 1 и разложить на множители

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 2x^4 – x^2 + 1.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (2x^4 – x^2 + 1)’ = (2x^4)’ – (x^2)’ + (1)’ = 2 * 4 * x^(4 – 1) – 2 * x^(2 - 1) – 0 =

8 * x^3 – 2 * x^1 = 8x^3 – 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 8x^3 – 2x.