Найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии если b6= 9 и b8=3

Воспользуемся формулой определения n – ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ x q ^(n-1).

Где q – знаменатель геометрической прогрессии,

b₁ – первый член прогрессии,

b_n – n - ый член прогрессии.

Тогда:

b₆ = b₁ x q ^(6-1) = 9.

b₈ = b₁ x q ^(8-1) = 3.

Умножим второе равенство на 3.

3 х (b₁ x q ⁷) = 9.

Тогда:

b₁ x q ⁵ = 3 х (b₁ x q ⁷).

Сократим обе части равенства на (b₁ x q ⁵).

q ² = 1 / 3.

Знаменатель имеет два корня.

q1 = (1 / √3).

q2 = - (1 / √3).

Тогда b₇(1) = b₆ x q1 = 9 х (1 / √3) = 3 х √3.

b₇(2) = b₆ x q2 = 9 х ( - (1 / √3)) = - (3 х √3).

Ответ: При q1 = (1 / √3), b₇ = 3 х √3.

При q2 = - (1 / √3), b₇ = - (3 х √3).