Скорость прямолинейного движения материальной точки задается формулой v(t)=3t^2+1. Найдите закон движения, если s(2)=7

Путь по времени — это первообразная скорости по времени.

Находим первообразную функцию, получим:

s(t) = t³ + t + C.

Т.к. по условию задачи s(2) = 7, то получим:

s(2) = 2³ + 2 + C = 7,

8 + 2 + C = 7,

C = -3.

Следовательно, искомый закон перемещения по времени будет таким:

s(t) = t³ + t - 3.

Ответ: закон движения s(t) = t³ + t - 3.