Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции, на отрезке [-4; 1]. y = 2x3 + 3x2 - 36x - 4

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (2х^3 + 3х^2 - 36х - 4)\' = 6х^2 + 6х - 36.

2. Приравняем эту производную к нулю:

6х^2 + 6х - 36 = 0.

Поделим уравнение на 6:

х^2 + х - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1 + 4 * 1 * 6 = 1 + 24 = 25.

x1 = (-b + √D)/2a = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-b - √D)/2a = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.

Точка х = 2 не пренадлежат заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = -3 и на концах заданного отрезка [-4; 1]:

у(-4) = 2 * (-4)^3 + 3 * (-4)^2 - 36 * (-4) - 4 = -128 + 48 + 144 - 4 = 60;

у(-3) = 2 * (-3)^3 + 3 * (-3)^2 - 36 * (-3) - 4 = -54 + 27 + 108 - 4 = 77;

у(1) = 2 * 1^3 + 3 * 1 - 36 * 1 - 4 = 2 + 3 - 36 - 4 = -35.

4. Найдем сумму наибольшего и наименьшего значения функции:

77 + (-35) = 77 - 35 = 42.

Ответ: 42.