Найдите наименьшее значение функции у=9/х+х на отрезке [1;4,5]

Имеем функцию:

y = 9/x + x.

Для нахождения наименьшего значения функции найдем ее производную:

y\' = -9/x^2 + 1.

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

-9/x^2 + 1 = 0;

(x^2 - 9)/x^2 = 0;

x1 = -3;

x2 = 3.

Функция имеет две критические точки.

Если x < -3, то производная положительна (функция возрастает).

Если -3 < x < 3, то производная отрицательна (функция убывает).

Если x > 3, то производная положительна (функция возрастает).

x = 3 - точка минимума функции.

y(3) = 9/3 + 3 = 6.