1.Найти производную функции: а) f(x)=1/5x^5-x^3+4 б) f(x)=3x-1/x^3 в) f(x)=1/2cosx 2. Найти производную функции и вычислить

1) а) f(x) = 1/5x⁵ - x³ + 4.

f\'(х) = 1/5 * 5 * х⁴ – 3х² = х⁴ – 3х².

б) f(x) = (3x – 1)/x³.

Производная произведения: (f * g)\' = f\' * g + f * g\'.

f\'(х) = (3x – 1)\' * x³ + (3x – 1) * (x³)\' = 3 * x³ + (3x – 1) * 3x² = 3x³ + 9x³ – 3x² = 12x³ – 3x².

в) f(x) = 1/(2cosx).

Производная дроби: (f/g)\' = (f\' * g - f * g\')/g^2.

f\'(х) = (1\' * 2cosx - 1* (2cosx)\')/( 2cosx)^2 = (0 - 1* (-2sinx))/2cos²x = sinx/cos²x.

2) а) f(x) = xsinx.

f\'(х) = х\' * sinx + х * (sinx)\' = sinx + хcosx.

x = П/2; f\'(П/2) = sinП/2 + П/2cosП/2 = 1 + П/2 * 0 = 1.

б) f(x) = (2x - 3)⁶.

f\'(х) = 6(2х – 3)⁵ * (2х – 3)\' = 6(2х – 3)⁵ * 2 = 12(2х – 3)⁵.

х = 1;  f\'(1) = 12(2 * 1 – 3)⁵ = 12 * (-1)⁵ = -12.

3) а) f(x) = 2sinx – X.

f\'(х) = 2cosx – 1.

f\'(х) = 0; 2cosx – 1 = 0.

2cosx = 1.

cosx = ½.

х =±П/3 + 2Пn, n – целое число.

b) f(x) = x⁵ + 20x².

f\'(х) = 5х⁴ + 20х.

f\'(х) = 0; 5х⁴ + 20х = 0.

х(5х³ + 2) = 0.

Отсюда х = 0.

Или 5х³ + 2 = 0; 5х³ = -2; х³ = -2/5; х = ³√(-2/5).