При каком значении q уравнения 5x^2-14x+q=0 имеет корни один из которых в 2,5раза больше другого?

1. Задано уравнение: 5 * X² - 14 * X + Q = 0;

2. Первый корень уравнения: X1 = 2,5 * X2;

3. Используем теорему Виета:

X1 + X2 = - B / A = 14 / 5;

2,5 * X2 + X2 = 14 / 5;

3,5 * X2 = 14 / 5;

X2 = (14 / 5) / 3,5 = 4 / 5;

X1 = 2,5 * X2 = 2,5 * (4 / 5) = 2;

4. Произведение корней уравнения:

X1 * X2 = Q / A = Q / 5;

2 * (4 / 5) = 8 / 5 = Q / 5;

Q = (8 / 5) * 5 = 8;

6. Проверим:

5 * X² - 14 * X + 8 = 0;

X1,2 = (14 +- sqrt(14² - 4 * 5 * 8) / (2 * 5) = (14 +- 6) / 10;

X1 = (14 + 6) / 10 = 2;

X2 = (14 - 6( / 10 = 8 / 10 = 4 / 5;

X1 / X2 = 2 / (4 / 5) = 2,5.

Ответ: свободный член уравнения Q = 8.