расстояние от старта до финиша, равное 36 км, первый спортсмен пробегает на 1 час быстрее второго. найти скорость второго

Скорость спортсмена, который бежит быстрее, обозначим переменной «х». Выразим скорость второго спортсмена, если она на 3 км/ч меньше:

х – 3.

Время, за которое первый спортсмен бежит дистанцию 36 км, можно выразить так:

Т₁ = 36 / х.

Тогда время второго будет:

Т₂ = 36 / (х – 3).

Запишем выражение зависимости времен спортсменов:

Т₂ - Т₁ = 1.

Подставим выражения времен в формулу и решим получившееся уравнение:

36 / (х – 3) - 36 / х = 1;

(36х – 36 * (х – 3) – х * (х – 3)) / ((х + 3) * (х - 3)) = 0;

х ≠ 3, х ≠ -3;

36х – 36х + 108 – х² + 3х = 0;

х² - 3х - 108 = 0;

Д = 9 + 432 = 441;

х₁ = (3 – 21) / 2 < 0 – не удовлетворяет условиям задачи;

х₂ = (3 + 21) / 2 = 12 (км/ч).

Найдем скорость второго спортсмена:

12 – 3 = 9 (км/ч).

Ответ: скорость второго спортсмена 9 км/ч.