в геометрической прогрессии (bN) b3=1/3, b4= 1/6. Найдите b2

Дано: (b_n) -  геометрическая прогрессия;

b₃ = 1/3, b₄ = 1/6;

Найти: b₂ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n-1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

Выразим третий и четвёртый члены прогрессии через эту формулу:

b₃ = b₁ * q^(3-1) = b₁ * q^2;

b₄ = b₁ * q^(4-1) = b₁ * q^3.

Составим и решим систему уравнений:

b₁ * q^2 = 1/3,               (1)

b₁ * q^3 = 1/6                (2)

Выразим b₁ из (1) уравнения системы:

b₁ = 1 / 3 * q^2.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

q^3 / 3q^2 = 1/6;

q/3 = 1/6;

q = 1/2.

Далее находим b₁ = 1 / 3 * (1/2)^2 = 4/3.

Выразим второй член заданной прогрессии с помощью формулы n-го члена:

b₂ = b₁ * q^(2-1) = b₁ * q = 4/3 * 1/2  = 2/3.

Ответ: b₂ = 2/3.