Разложите на множители выражение (x+y)^2-x^4-y^4+2x^22y^2

(X + Y)² – X⁴ – Y⁴ + 2 x X² x Y² = (X + Y)² – (X⁴ + 2 x X² x Y² – Y⁴).

Второе слагаемое это квадрат разности, тогда:

(X + Y)² – (X⁴ + 2 x X² x Y² – Y⁴) = (X + Y)² – (X² – Y²)².

Разложим вторую часть как разность квадратов.

(X + Y)² – (X² – Y²)² = (X + Y)² – (X – Y)² x (X + Y)²  = (X + Y)² x (1 – (X – Y)²).

(1 – (X – Y)²) представляет собой разность квадратов, тогда:

(X + Y)² x (1 – (X – Y)²) = (X + Y)² x (1 – (X – Y)) x (1 + (X – Y)) = (X + Y)² x (1 – X + Y) x (1 + X – Y).

Ответ: (X + Y)² – X⁴ – Y⁴ + 2 x X² x Y² = (X + Y)² x (1 – X + Y) x (1 + X – Y).