Найдите производную функции у(х)=1/в корне х2+1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / √(x^2 + 1).

Эту функцию можно записать так: f(x) = (x^2 + 1)^(-1 / 2).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n-1).
2. (√x)’ = 1 / 2√x.
3. (с)’ = 0, где с – const.
4. (u + v)’ = u’ + v’.
5. y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2 + 1)^-(1 / 2))’ = (x^2 + 1)’ * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = ((x^2)’ + (1)’) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = 2x * (1 / 2) * (x^2 + 1)^(-3 / 2) = x / ((x^2 + 1)^(3 / 2)) = x / √((x^2 + 1)^3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = x / √((x^2 + 1)^3).