Разложите на множители: ху^3+у^3+х+1

Для того, чтобы разложить на множители выражение xy³ + y³ + x + 1 будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Давайте сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемые.

xy³ + y³ + x + 1 = (xy³ + y³) + (x + 1).

Из первой скобки вынесем общий множитель y³, а вторую скобку представим в виде произведения 1 и скобки (x + 1).

(xy³ + y³) + (x + 1) = y³(x + 1) + 1 * (x + 1).

Каждое слагаемое содержит одинаковую скобку (x + 1) ее мы и вынесем как общий множитель.

y³(x + 1) + 1 * (x + 1) = (x + 1)(y³ + 1) = (x + 1)(y + 1)(y² - y + 1).

Ко второй скобки применили формулу сумма кубов.