Найдите производную y=(x-8)^2(x+4)+1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ((x - 8)^2) * (x + 4) + 1.

Эту функцию можно записать так:

f(x) = (x^2 – 16x + 64) * (x + 4) + 1 = x^3 – 16x^2 + 64x + 4x^2 – 64x + 256 + 1 = x^3 – 12x^2 + 257.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

• x^n)’ = n * x^(n-1).
• (с)’ = 0, где с – const.
• (с * u)’ = с * u’, где с – const.
• (u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^3 – 12x^2+257)’ = (x^3)’ – (12x^2)’ + (257) = 3 * x^(3 – 1) – 12 * 2 * x^(2 – 1) + 0 = 3x^2 – 24x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 3x^2 – 24x.